Законы классической физики описывают. Законы классической физики. Классическая и квантовая физика

Квантовая криптография Теперь мы рассмотрим одно из наиболее курьезных и интригующих применений лазеров, квантовой оптики и квантовой механики: т. н. квантовую криптографию. Это одно из фантастических применений, которое стало возможным благодаря лазерам и законам

Физика современная и физика фундаментальная Прежде всего выясним суть новой физики, отличавшую ее от физики предыдущей. Ведь опыты и математика Галилея не выходили за пределы возможностей Архимеда, которого Галилей не зря называл «божественнейшим». В чем Галилей вышел

5. Квантовая ересь Тот, кого не потрясла квантовая теория, просто не понял ее. Нильс

26. Сингулярности и квантовая гравитация В «Интерстеллар» Купер и ТАРС ищут внутри Гаргантюа квантовые данные – данные, которые помогли бы профессору решить его уравнение и эвакуировать человечество с Земли. Они считают, что эти данные должны быть в сингулярности,

Глава 13. Квантовая реальность “Принстон - сумасшедший дом... Эйнштейн - совсем чокнутый”, - написал Роберт Оппенгеймер в январе 1935 года1. Тогда самому известному физику-теоретику, воспитанному Америкой, был тридцать один год. Через двенадцать лет, уже человеком,

Актуальность закона чрезвычайно велика в сфере человеческих взаимоотношений, но корни его, по-видимому, заложены глубже, в самом основании нашего мира. Простые, известные со времен античности принципы рычага, клина, полиспаста позволяют теоретически бесконечно увеличивать силу человеческих рук, силу удара, усилие на шкиве мотора. Предложение «перевернуть земной шар», если найдется подходящая точка опоры, не было хвастовством или безумной фантазией Архимеда. Единственное, что забыл подсчитать великий изобретатель - с какой (космической) скоростью он должен бежать, надавливая на плечо рычага, и сколько миллионов лет он должен затратить на это занятие, чтобы сдвинуть Землю на минимально заметную величину. Вероятно, только действие закона платы позволило биосфере в течение миллиардов лет сохранять важнейшие параметры в допустимых границах. В противном случае какая-нибудь амеба могла бы представить себя Архимедом и сделать с Землей что-то непоправимое. Каждой вылазке разрушающего Ян немедленно, без всякой задержки, оказывает противодействие - в том или ином виде - сохраняющее Инь. Время и пространство (расстояние) - обычная валюта в этой торговле.
Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения F двух масс mi и т2, оплачивается второй степенью расстояния R между их центрами тяжести: F = ym^/R2, где у - гравитационная постоянная. Зависимость дополнительного типа становится более очевидной, если переписать уравнение в виде: FR2 = у тгт2. Если величины взаимодействующих масс не меняются, то увеличение силы притяжения должно оплачиваться уменьшением расстояния, а увеличение расстояния - уменьшением силы. Вторая дополнительная пара составлена из двух взаимодействующих масс. Если мы задались целью оставить неизменными силу и расстояние, то изменение массы будет оплачено противоположным изменением второй массы. Аналогична взаимная «ответственность» величин, если речь идет о кулоновском взаимодействии электрических зарядов: FR2 = Kqtq2, где к - коэффициент пропорциональности.
В недрах Солнца и подобных ему звезд произведение давления на квадрат расстояния от центра - величина постоянная: PR2 = N, что опять приводит к зависимости дополнительного типа.
Расстояние, тоже в квадрате, до источника света противостоит как дополнительная переменная величине освещенности Е плоской поверхности: ER2 = 1 cosa, где 1 - сила света, a - угол между нормалью к поверхности и направлением распространения волны.
Вторая степень показателя удаленности - естественное следствие геометрии евклидова пространства. Рассеяние энергии в пространстве снижает напряженность энергетического поля, но в то же время покрывает большую поверхность. Поверхность растет как площадь сегмента поверхности шара, то есть пропорционально второй степени расстояния.
Еще примеры дополнительности физических величин.
Если задаться постоянством расстояния между пунктами А и В, то основное уравнение движения: S = vt ставит в положение обратно зависимых величин скорость у и время t.
Масса обратна ускорению, когда к разным телам прикладывается одна и та же сила: F == та.
Формула кинетической энергии Е демонстрирует дополнительные отношения между движущейся массой m и скоростью v: 2Е = mv2. Пара явно неравноправна, скорость входит в нее с показателем степени 2, что, впрочем, не нарушает сам принцип обратной зависимости. Но для конструктора артиллерийских орудий это не безразлично. Ясно, что наращивать бронебойную силу снаряда выгоднее путем увеличения Анальной скорости, чем за счет утяжеления снаряда.
Тройка переменных: сила тока I, сопротивление R и напряжение в Цепи V (закон Ома) при постоянном напряжении обнаруживает отношение дополнительности между первой и второй величинами: V = IR.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева) связывает между собой, как и в случае с гравитацией, сразу две дополнительных пары: pV = m/p RT. Здесь р - давление газа, V - объем, m/р - количество газа, выраженное в молярных единицах, Т - температура, R - газовая постоянная. При адиабатическом процессе масса газа предполагается постоянной и теплообмена со средой не происходит, но все три свободные переменные, объем, давление и температура меняются. Нагретый летним солнцем воздух поднимается, теряя температуру и давление, но объем его при этом растет. В опытах можно поддерживать температуру постоянной (изотермический процесс), тогда по закону Бойля-Мариотта объем и давление становятся дополнительными величинами. Мы можем также задать условие неизменности объема и давления, тогда в обратных отношениях окажутся количество и температура газа. Эта зависимость, однако, не вызвала большого интереса у физиков и не получила собственного названия.
Мы уже упоминали, что «неживая» природа дает примеры не только парной, но и множественной дополнительности, речь шла о потенциалной энергии. Вот аналогичный случай. Когда электрический заряд движется в магнитном поле, его траектория отклоняется силой Лоренца F в плоскости, перпендикулярной движению заряда и индукции магнитного поля, следуя правилу: F = qvB. Переменные в правой части уравнения последовательно обозначают заряд, скорость и магнитную индукцию, три взаимно-допонительных величины.
Можно и дальше умножать примеры отношений дополнительности, проявляющих себя в механике твердых тел, жидкостей и газов, в термодинамике, электродинамике, оптике и других разделах физики. Похоже, для принципа дополнительности нет границ в «неживом» мире.
Все это было бы прекрасно, если бы мы заранее не объявили, что в дополнительных отношениях находятся величины, одна из которых в чем- то мужская, другая в чем-то женская. Для третьей уже места как-будто не находится. Конечно, для писателей-фантастов не составляет труда придумать семью с тремя, пятью родителями: папа, дада, нана,... мама. Между папой и мамой помещается целый ряд промежуточных существ с промежуточными свойствами. Оказывается, фантасты не открывают здесь ничего необычного. Реальные предметы, системы, способны выстраиваться в «очередь» по степени проявления в них свойств подвижности и консервативности.
Общее правило состоит в том, что при большинстве взаимодействий можно обнаружить активное, действующее начало, с наибольшим основанием претендующее на место мужского Ян и пассивное, инертное или даже противодействующее в духе женского Инь. Там, где во взаимодействии участвуют параметры силы, скорости, ускорения, электрического заряда, силы тока, температуры, давления, они ведут свое происхождение от причины всякого движения - энергии, осуществляют функцию действия. Противостоящие им переменные - расстояние, масса, электрическое сопротивление, объем - сами причиной движения не являются, наоборот, они отражают процессы торможения и рассеяния энергии в пространстве и во времени. Осуществляют функцию антидействия.
Сложнее обстоит дело, когда приходится расшифровывать примеры множественной дополнительности, как в примере с магнитной индукцией. Переменные образуют треугольник: заряд - скорость заряда - величина индукции. Наиболее энергетическим «углом» следует считать величину заряда, определяющую напряжение электрического поля. Магнитная индукция - пассивное начало, проявляющее себя не раньше, чем в магнитном поле появится движущееся электрическое поле. Это инертный «угол» троицы. Параметр скорости вместе с зарядом противостоит индукции как энергетический фактор. Но в паре с количеством переносимого электричества скорость, комплексная величина, составленная из расстояния и времени, несомненно, приобретает черты инертного начала. Из чего непосредственно следует важный вывод: Ян и Инь - не являются свойствами, раз и навсегда «записанными» за физическими переменными. Их позиции определяются только в паре, в сравнении. В одном сочетании свойство может выполнять функцию пассивного начала, в другом - активного.
Запомним: в отношения дополнительности могут вступать не только крайние члены ряда от чистого, стопроцентного Ян к чистому Инь, но и промежуточные обладатели обоих свойств. При этом их может быть больше двух под крышей одной и той же константы.
В таком случае как решить проблему разделения переменных, если это две качественно тождественные величины, как масса одна и масса Другая, заряд первый и заряд второй?
Когда взаимодействуют массы, не равные но величине, то появляется база для рассуждений. Оба тела испытывают действие сил, Равных по величине и противоположных по направлению. Но ускорение физического тела зависит не только от силы (прямо пропорционально), но и от массы тела (обратно пропорционально). Поэтому массивное тело и Маленькая песчинка отреагируют на притяжение по-разному: смещение большой массы может остаться незаметным, тогда как малая масса
просто «упадет» на своего партнера. Мы привыкли рассматривать Луну как спутник Земли, не наоборот. Тем более это относится к Земле и орбитальной станции, хотя теоретически оба тела обращаются вокруг общего центра тяжести. Напрашивается решение: присвоить марку Инь более крупному, более инертному телу. Также и в том случае, если действующая сила имеет электрическую или магнитную природу. Электрон, как более легкий и более подвижный компонент атома, определенно может претендовать на позицию мужского Ян рядом с протоном - Инь, хотя положительный и отрицательный электрический заряды в «чистом виде» равны по своей «активности». Аналогично, по соотношению масс, делятся функции частиц при взаимном отталкивании (электрон - катион).
Но если взаимодействуют два электрона, то, по определению, их массы равны между собой, так что и по признаку «массивности» их разделить нельзя. Здесь мы вынуждены сделать еще один существенный вывод: противопоставление инертного начала Инь и активного начала Ян имеет количественную природу. При полной качественной и количественной идентичности взаимодействующих переменных они становятся взаимозаменяемыми, продолжая выполнять функции двух чашек весов. В философском плане это может соответствовать достижению состояния полного равновесия, Ба Гуа в канонах китайской мудрости, или Саттве - в Индии.

Известно, что в конце 19 века было объявлено, что законы классической физики успешно работают только в макромире, а в микромире работают другие – квантовые законы. Эта точка зрения была господствующей в течение всего ХХ века. И вот теперь, когда мы на базе законов классической физики выявили модели фотона, электрона, протона, нейтрона и принципы формирования ядер, атомов и молекул, то возникает вопрос: а не ошиблись ли физики прошлых поколений, похоронив возможности классической физики решать задачи микромира? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте внимательно проанализируем истоки недоверия к классической физике при поиске приемлемого варианта интерпретации экспериментальной информации об излучении абсолютно черного тела (рис. 119).

Все началось с установления закона излучения абсолютно черного тела (рис. 119). Вывод математической модели этого закона, выполненный Максом Планком в начале ХХ века, базировался на понятиях и представлениях, которые, как считалось, противоречат законам классической физики.

Рис. 119. а) графическая модель абсолютно черного тела;

b) – зависимость плотности излучения абсолютно чёрного тела от длины волны, излучаемых фотонов

Планк ввел в математическую модель закона излучения абсолютно черного тела константу с размерностью механического действия, что явно противоречило представлениям о волновой природе электромагнитного излучения. Тем не менее, его математическая модель достаточно точно описывала экспериментальные зависимости этого излучения. Введенная им константа указывала на то, что излучение идет не непрерывно, а порциями. Это противоречило закону излучения Релея - Джинса, который базировался на представлениях о волновой природе электромагнитного излучения, но описывал экспериментальные зависимости лишь в диапазоне низких частот (236), то есть больших длин волн излучения (рис. 119).

Прежде всего, приведем формулу Релея - Джинса, которая удовлетворительно описывает экспериментальную закономерность низкочастотного диапазона излучения (рис. 119). Основываясь на волновых представлениях об электромагнитном излучении, они установили, что энергия , заключенная в объёме абсолютно черного тела, определяется зависимостью

, (236)

где - частота излучения; - объём полости абсолютно черного тела (рис. 119); - скорость света; - постоянная Больцмана; - абсолютная температура излучения.

Разделив левую и правую части соотношения (236) на объём , получим объёмную плотность электромагнитного излучения

. (237)

Вывод этой формулы базируется на представлении о существовании в замкнутой полости абсолютно черного тела (рис. 119, b) целого числа стоячих волн электромагнитного излучения с частотой .

Чтобы получить математическую модель, которая описывала бы весь спектр электромагнитного излучения абсолютно черного тела, Макс Планк постулировал, что излучение идет не непрерывно, а порциями так, что энергия каждой излученной порции оказывается равной , и формула для расчета плотности электромагнитного излучения абсолютно черного тела оказалась такой (рис. 119)

. (238)

Величина - константа с механической размерностью действия. Причем смысл этого действия в то время был совершенно неясен. Тем не менее, математическая модель (238), полученная Планком, достаточно точно описывала экспериментальные закономерности излучения абсолютно черного тела (рис. 119).

Как видно, выражение в формуле (238) играет роль некоторого существенного дополнения к формуле (237) Релея - Джинса, суть которого сводится к тому, что - энергия одного излученного фотона.

Поскольку в математической модели закона излучения абсолютно черного тела (238) присутствует математическая модель закона излучения Релея - Джинса (236), то получается, что планковский закон излучения абсолютно черного тела базируется на исключающих друг друга волновых и корпускулярных представлениях о природе излучения.

Несовместимость непрерывного волнового процесса излучения с парциальным процессом явилась веским основанием для признания кризиса классической физики. С этого момента физики начали полагать, что сфера действия законов классической физики ограничена макромиром. В микромире, считают они, работают другие, квантовые законы, поэтому физика, описывающая микромир, должна называться квантовой физикой. Следует отметить, что Макс Планк пытался разобраться со смесью таких физических представлений и вернуть их на классический путь развития, но ему не удалось решить эту задачу.

Спустя почти сто лет нам приходится констатировать, что граница между законами классической и квантовой физики до сих пор не установлена. По-прежнему испытываются значительные трудности при решении многих задач микромира и многие из них считаются не разрешимыми в рамках сложившихся понятий и представлений, поэтому мы вынуждены возвратиться к попытке Макса Планка выполнить вывод математической модели закона излучения абсолютно черного тела на основе классических представлений.

Конечно, чтобы глубже понять физический смысл планковского дополнения надо иметь представление о магнитной структуре фотона, так как в этой структуре скрыт физический смысл самой постоянной Планка . Поскольку произведение описывает энергии фотонов всей шкалы фотонных излучений, то в размерности постоянной Планка и скрыта магнитная структура фотона. Нами уже установлено, что фотон имеет такую вращающуюся магнитную структуру, центр масс которой описывает длину волны , равную его радиусу . В результате математическое выражение константы Планка принимает вид

Как видно, константа Планка имеет явную механическую размерность момента импульса. Хорошо известно, что постоянством момента импульса управляет закон сохранения момента импульса и сразу становится ясной причина постоянства постоянной Планка.

Прежде всего, понятие «закон сохранения момента импульса» является понятием классической физики, а точнее - классической механики. Он гласит, что если сумма моментов внешних сил, действующих на вращающееся тело, равна нулю, то момент импульса, действующий на такое тело остаётся постоянным по величине и направлению.

Конечно, фотон не является твердым телом, которое только вращалось бы без перемещения в пространстве, но он имеет массу и у нас есть все основания полагать, что роль массы у фотона выполняет вращающаяся относительно оси магнитная субстанция, которая вращается и перемещается в пространстве со скоростью света.

Из математической модели (239) постоянной Планка следует, что магнитная модель фотона должна быть такой, чтобы одновременное изменение массы , радиуса и частоты вращающихся магнитных полей фотона оставляло бы их произведение, отраженное в математическом выражении постоянной Планка (239), постоянным.

Например, с увеличением массы (энергии) фотона уменьшается длина его волны.Опишем повторно, как это изменение реализуется постоянной Планка (239) в модели фотона (рис. 15 и 16).

Поскольку постоянством константы Планка управляет закон сохранения момента импульса , то с увеличением массы фотона растет плотность его магнитных полей (рис. 15 и 16) и за счет этого увеличиваются магнитные силы , сжимающие фотон, которые все время уравновешиваются центробежными силами инерции, действующими на центры масс этих полей. Это приводит к уменьшению радиуса фотона, который всегда равен длине его волны . Но поскольку радиус в выражении постоянной Планка возводится в квадрат, то для сохранения постоянства постоянной Планка (239) частота колебаний фотона должна при этом увеличиться. В силу этого незначительное изменение массы фотона автоматически изменяет его радиус и частоту так, что момент импульса (постоянная Планка) остается постоянным.

Таким образом, фотоны всех частот, сохраняя свою магнитную структуру, меняют массу, частоту и радиус так, чтобы . То есть принципом этого изменения управляет закон сохранения момента импульса.

Если задаться вопросом: почему фотоны всех частот движутся в вакууме с одинаковой скоростью? То получается следующий ответ. Потому что изменением массы фотона и его радиуса управляет закон локализации фотонов таким образом, что при увеличении массы фотона его радиус уменьшается и наоборот.

Тогда для сохранения постоянства константы Планка при уменьшении радиуса частота должна пропорционально увеличиваться. В результате их произведение остаётся постоянным и равным . При этом скорость центра масс фотона (рис. 20, а) изменяется в интервале длины волны таким образом, что её средняя величина остаётся постоянной и равной и не принимает нулевых значений (рис. 20, а).

Таким образом, постоянством константы Планка управляет один из самых фундаментальных законов классической физики (а точнее - классической механики) - закон сохранения момента импульса. Это - чистый классический механический закон, а не какое - то мистическое кантовое действие, как считалось до сих пор. Поэтому появление постоянной Планка в математической модели закона излучения абсолютно черного тела не даёт никаких оснований утверждать о неспособности классической физики описывать процесс излучения этого тела. Наоборот, самый фундаментальный закон классической физики - закон сохранения момента импульса как раз и участвует в описании этого процесса.

Таким образом, планковский закон излучения абсолютно черного тела является законом классической физики и нет никакой нужды вводить понятие «Квантовая физика». Существует и классический вывод формулы (239) Планка. Он базируется на корпускулярных представлениях о структуре фотонов. Представляем этот вывод.

Так как излучение абсолютно черного тела представляет собой совокупность фотонов, каждый из которых имеет только кинетическую энергию , то мы должны ввести в математическую модель закона максвелловского распределения кинетическую энергию фотона и тепловую энергию совокупности излученных фотонов

. (240)

Далее, мы должны учесть, что фотоны излучаются электронами атомов при их энергетических переходах. Каждый электрон может совершать серию переходов между энергетическими уровнями, излучая при этом фотоны разной энергии. Поэтому полное распределение объёмной плотности энергий излученных фотонов будет состоять из суммы распределений, учитывающих энергии фотонов всех энергетических уровней. С учетом изложенного, закон Максвелла, учитывающий распределения энергий фотонов всех энергетических уровней атома, запишется так

где - главное квантовое число, определяющее номер энергетического уровня электрона в атоме.

Известно, что сумма ряда (241) равна

. (242)

Умножая правую часть формулы (242) на константу Планка и на коэффициент из формулы (236) Релея – Джинса, мы получим результат, описывающий закономерность изменения плотности фотонов в полости чёрного тела (рис. 119, a) от частоты фотонов или их длины волны (рис. 119, b)

. (243)

Это и есть закон излучения абсолютно черного тела (243), полученный Максом Планком в 1901г. Выражение (243) незначительно отличается от выражения (242) коэффициентом, который, как считалось до сих пор, учитывает число степеней свободы электромагнитного излучения абсолютно черного тела. По мнению Э.В. Шпольского его величина зависит от характера волн электромагнитного излучения и может изменяться от до . Однако, в рамках изложенных представлений переменный коэффициент

(244)

характеризует плотность фотонов в полости абсолютно черного тела. Более точное значение постоянной составляющей этого коэффициента можно определить экспериментально.

Таким образом, мы вывели закон излучения абсолютно черного тела (243), основываясь на чистых классических представлениях и понятиях, и видим полное отсутствие оснований полагать, что этот закон противоречит классической физике. Наоборот, он является следствием законов этой физики. Все составляющие математической модели планковского закона (238) излучения абсолютно черного тела приобрели давно присущий им четкий классический физический смысл.

Обратим особое внимание на то, что в спектре абсолютно чёрного тела присутствуют фотоны (рис. 15, 16 и 119) разных радиусов , а максимумы температур (2000 и 1500 град. С, рис. 119) формирует совокупность фотонов с определёнными радиусами, величины которых достаточно точно определяет формула Вина

. (245)

Например, максимум температуры 2000 С формирует совокупность фотонов с радиусами

Это - невидимые фотоны инфракрасного диапазона и у нас сразу возникает возражение. Опыт подсказывает нам, что температуру 2000 С формируют видимые фотоны светового диапазона. Такая точка зрения - яркий пример ошибочности наших интуитивных представлений. Поясним её суть на следующем примере.

Солнечный морозный зимний день с температурой минус 30 град. Цельсия с хрустящим снегом под ногами. Обилие солнечного света формирует у нас иллюзию максимального количества световых фотонов, окружающих нас, и мы готовы уверенно констатировать, что находимся в среде фотонов со средней длиной волны (точнее теперь со средним радиусом) светового фотона (табл. 2). Но закон Вина (245) поправляет нас, доказывая, что мы находимся в среде фотонов, максимальная совокупность которых имеет радиусы (длины волн), равные (табл. 2).

Как видите, наша интуитивная ошибка более двух порядков. В яркий солнечный зимний день при морозе минус 30 градусов мы находимся в среде с максимальным количеством не световых, а инфракрасных фотонов с длинами волн (или радиусами) .

Попутно отметим, что длины волн (радиусы) фотонов изменяются в интервале 16 порядков (рис. 15, 16). Самые большие радиусы () имеют фотоны реликтового диапазона (табл. 2), формирующие минимально возможную температуру вблизи абсолютного нуля, а самые маленькие () - гамма фотоны (табл. 2) вообще не формируют никакую температуру. Формированием структуры фотонов и их поведением управляют 7 констант.

Представленная информация убеждает нас в справедливости формулы Вина (245) и мы можем найти радиусы фотонов, совокупность которых формирует второй максимум температуры (рис. 119, b) в полости чёрного тела (рис. 119, а).

. (248)

Как видно (247 и 248), с увеличением температуры радиусы фотонов, совокупность которых формирует температуру, уменьшаются. Это значит, что температуру вблизи абсолютного нуля формируют фотоны, имеющие самые большие радиусы, и мы сейчас убедимся в этом (рис. 120).

Рис. 120: а) фото мизерной части Вселенной; b) зависимость плотности излучения Вселенной от длины волны: теоретическая – тонкая линия; экспериментальная – жирная линия

Считалось, что формула Вина (245) справедлива только для замкнутых систем (рис. 119, а). Однако, мы сейчас увидим, что она идеально описывает не только излучение абсолютно черного тела (рис. 119, а), как замкнутой системы, но и Вселенной – абсолютно незамкнутой системы (рис. 120, а).

Теоретическая зависимость плотности излучения Вселенной (рис. 120, b – тонкая линия) подобна зависимости плотности излучения абсолютно черного тела (рис. 119, а) описываемого формулой Планка (243).

Максимум излучения Вселенной зафиксирован экспериментально при температуре (рис. 120, b, точка А) и имеет длину волны . Формула Вина (245) даёт такой же результат

(249)

Это яркое доказательство того, что закон Вина справедлив не только для замкнутых систем, таких, как абсолютно чёрное тело (рис. 119, а), но для абсолютно незамкнутых, таких, как Вселенная (рис. 120, a).

Чтобы найти источник максимума излучения Вселенной (рис. 120, b, точки А и 3), обратим внимание на то, что наблюдаемая нами Вселенная состоит из 73 процентов водорода, 24 процентов гелия и 3 процентов более тяжелых элементов. Это значит, что спектр Вселенной (рис. 120, b) формируют фотоны, излучаемые в основном рождающимися атомами водорода. Известно также, что рождение атомов водорода сопровождается процессом сближения электрона с протоном, в результате которого электрон излучает фотоны.

Совпадение теоретической величины длины волны (рис. 120, b, точка 3) с её экспериментальным значением (рис. 120, b, точка А), доказывает корректность использования формулы Вина (245) для анализа спектра излучения Вселенной.

Фотоны с длиной волны обладают энергией

Энергия соответствует энергии связи электрона с протоном в момент пребывания его на 108 энергетическом уровне. Она равна энергии фотона, излучённого электроном в момент установления контакта с протоном и начала формирования атома водорода.

Процесс сближения электрона с протоном ступенчатый. Он протекает при их совместном переходе из среды с высокой температурой в среду с меньшей температурой или, проще говоря, при удалении от звезд. Сближение электрона с протоном идёт ступенчато. Количество пропускаемых ступеней в этом переходе зависит от градиента температуры среды, в которой движется родившийся атом водорода. Чем больше градиент температуры, тем больше ступеней может пропустить электрон, сближаясь с протоном.

Естественно, что после формирования атомов водорода наступает фаза формирования молекул водорода, которая также должна иметь максимум излучения. Известно, что атомарный водород переходит в молекулярный в интервале температур .

Радиусы фотонов, излучаемых электронами атомов водорода при формировании его молекулы, будут изменяться в интервале:

; (251)

, (252)

cоответствующем интервалу длин волн фотонов, форирующих максимум в зоне точки С (рис. 120, b).

Таким образом, у нас есть основания полагать, что максимум излучения Вселенной, соответствующий точке С (рис. 120), формируется фотонами, излучаемыми электронами при синтезе атомов и молекул водорода.

Однако на этом не заканчиваются процессы фазовых переходов водорода. Его молекулы, удаляясь от звезд, проходят зону последовательного понижения температуры, минимальная величина которой равна Т=2,726 К. Из этого следует, что молекулы водорода проходят зону температур, при которой они сжижаются. Она известна и равна . Поэтому есть основания полагать, что должен существовать ещё один максимум излучения Вселенной, соответствующий этой температуре. Длина волны фотонов, формирующих этот максимум, равна

. (253)

Этот результат почти полностью совпадает с максимумом в точке на рис. 120 и доказывает, что спектр излучения Вселенной формируется процессами синтеза атомов и молекул водорода, а также - сжижения молекул водорода. Эти процессы идут непрерывно и не имеют никакого отношения к выдуманному Большому взрыву.

Как видно (246 - 253), формула Вина (245) справедлива не только для замкнутых систем, каким является полость абсолютно чёрного тела (рис. 119, а), но и для незамкнутых, подобных Вселенной.

Термин классическая физика относится к той физике, которая существовала до появления квантовой механики. Классическая физика включает ньютоновские законы движения частиц, теорию электромагнитного поля максвелла - Фарадея и общую теорию относительности Эйнштейна. Но это нечто большее, чем просто конкретные теории конкретных явлений; это ряд принципов и правил - базовая логика, подчиняющая себе все явления, для которых несущественна квантовая неопределенность
. Этот свод общих правил классической механикой называется.

Задача классической механики в предсказании будущего состоит. Великий физик восемнадцатого века Пьер - Симон Лаплас выразил это в знаменитой цитате:

"Состояние вселенной в данный момент можно рассматривать как следствие ее прошлого и как причину ее будущего. Мыслящее существо, которое в определенный момент знало бы все движущие силы природы и все положения всех объектов, из которых состоит мир, могло бы - если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, - выразить одним уравнением движение и самых больших тел во вселенной, и мельчайших атомов; для такого интеллекта не осталось бы никакой неопределенности и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое. В классической физике, если вы знаете все о состоянии системы в некоторый определенный момент времени, а также знаете уравнения, определяющие изменения, происходящие в системе, вы можете предсказать будущее. Именно это мы имеем в виду, говоря, что классические законы физики детерминистичны.

Простые динамические системы и пространство состояний.

Совокупность объектов (частиц, полей, волн - чего угодно) называется системой. Систему, представляющую собой всю вселенную или настолько изолированную от всего остального, что она ведет себя так, будто ничего больше не существует, называют замкнутой.

Чтобы почувствовать, что такое детерминистичность и обратимость, мы начнем с очень простого примера замкнутых систем. Они значительно проще тех вещей, которые мы обычно изучаем в физике, но они подчиняются правилам, которые являются предельно упрощенным вариантом классической механики. Представьте себе абстрактный объект, имеющий лишь одно состояние. Можно, например, представить монету, приклеенную к столу, которая всегда показывает свой аверс. На жаргоне физиков совокупность всех состояний, занимаемых системой, называется пространством состояний. Это не обычное пространство; это математическое множество, элементы которого соответствуют возможным состояниям системы. В нашем случае пространство состояний содержит лишь одну точку, а именно аверс (или просто а), поскольку система имеет лишь одно состояние. Предсказать будущее такой системы чрезвычайно просто: с ней никогда ничего не происходит, и результатом любого наблюдения всегда будет а.

Следующая по простоте система имеет пространство состояний, содержащее две точки; в этом случае у нас имеется один абстрактный объект и два возможных состояния. Можете представлять себе монету, выпадающую либо аверсом, либо реверсом (а или Р) - рис. 1. в классической механике считается, что системы изменяются плавно, без прыжков или перерывов. Такое поведение называют непрерывным. Очевидно, что из состояния аверс нельзя непрерывно перейти в состояние реверс. Движение в данном случае неизбежно происходит дискретными скачками. Так что давайте предположим, что время тоже идет дискретными шагами, которые нумеруются целыми числами. Мир с такой дискретной эволюцией можно стробоскопическим назвать.

Система, которая с ходом времени изменяется, называется динамической. Динамическая система - это не только пространство состояний. Она также включает закон движения, или динамический закон. Это правило, которое говорит, какое состояние станет следующим после текущего.

Один из простейших динамических законов состоит в том, что состояние в следующий момент будет таким же, как сейчас. Тогда в нашем примере возможны две истории: а. и Р. другой динамический закон диктует, что каким бы ни было текущее состояние, следующее за ним будет противоположным. Можно нарисовать диаграммы, иллюстрирующие эти два закона. На рис. 2 показан первый закон, когда а всегда переходит в а и стрелка от Р идет к Р. и вновь будущее очень легко предсказать: если начать с а, система останется в состоянии а; если начать с Р, система останется в Р.

Диаграмма для второго возможного закона на рис представлена. 3, где стрелки идут от а к Р и от Р к а. будущее по-прежнему можно предсказывать. Например, если начать с а, то история будет: а Р а Р а Р а Р а Р. если же начать с Р, получится история: Р а Р а Р а Р а ….

Можно также записать эти динамические законы в виде формул. Переменные, описывающие систему, называются степенями свободы. У нашей монеты одна степень свободы, которую можно обозначить греческой буквой сигма. Сигма только два возможных значения имеет? = 1 и? = - 1 соответственно для а и Р. нам также нужен символ для обозначения времени. Когда рассматривается непрерывное течение времени, его принято обозначать t. но у нас эволюция дискретна, и мы будем использовать n. состояние в момент n обозначается выражением (n), то есть значение? В момент n. параметр n последовательно принимает значения всех натуральных чисел, начиная с 1.

Запишем уравнения эволюции для двух рассматриваемых законов. Первый из них гласит, что никаких изменений не происходит. Его уравнение - (n 1) = (n. другими словами, каким бы ни было значение? На n - м шаге, то же значение будет и на следующем шаге.

Второе уравнение эволюции имеет вид (n 1) = - (n), что означает перемену состояния на каждом шаге.

Поскольку в обоих случаях будущее поведение полностью детерминировано начальным состоянием, такие законы называются детерминистическими. Все фундаментальные законы классической механики - детерминистические.

Давайте ради интереса обобщим систему, увеличив число состояний. Вместо монеты можно использовать шестигранную игральную кость, имеющую шесть воз - можных состояний (рис. 4.

Теперь число возможных законов значительно возрастает и их становится нелегко описать словами и даже формулами. Проще всего рассмотреть диаграмму вроде приведенной на рис. 5. из нее видно, что номер состояния, заданный в момент n, увеличивается на единицу в следующий момент n 1. это работает, пока мы не дойдем до состояния 6, где диаграмма предписывает вернуться в состояние 1 и повторить процесс. Такая бесконечно повторяющаяся схема называется циклом. Например, если начать с состояния 3, то история будет иметь вид: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, . назовем эту схему динамическим законом 1.

На рис. 6 показан другой закон - динамический закон 2. он выглядит несколько более запутанным, но логически он идентичен предыдущему: в обоих случаях система бесконечно обходит в цикле все шесть возможных состояний. Внимание! Только в том случае, если переименовать состояния, то динамический закон 2 станет точно таким же, как динамический закон 1.

Но не все законы логически эквивалентны. Рассмотрим, например, закон, показанный на рис. 7. этот динамический закон 3 имеет два цикла. Таким образом, если начать двигаться в одном из них, то невозможно попасть в другой. Тем не менее этот закон детерминистичен совершенно. С какого бы состояния вы ни начали, будущее остается предопределенным. Например, если начать с состояния 2, получится история: 2, 6, 1, 2, 6, 1, … и состояние 5 никогда не будет достигнуто. В случае если же начать с состояния 5, то история будет иметь вид: 5, 3, 4, 5, 3, 4, … и недостижимым окажется состояние 6.

На рис. 8 показан динамический закон 4 с тремя циклами.

Понадобилось бы много времени, чтобы нарисовать все возможные динамические законы в системе с шестью состояниями.

Правила, которые не разрешены: минус первый закон.

Согласно правилам классической физики допустимы не все законы. Для динамического закона недостаточно быть детерминистичным; он еще должен быть обратимым.

Смысл обратимости (в контексте физики) можно описать несколькими способами. Самый простой из них - сказать, что можно развернуть все стрелки и получившийся в результате закон останется детерминистичным. Другой способ - сказать, что закон детерминистичен как в прошлом, так и в будущем. Вспомним замечание Лапласа о том, что ". Для такого интеллекта не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое". Можно ли придумать закон, который будет детерминистичным в будущем, но не в прошлом? Иными словами, можно ли привести пример необратимого закона? Да, можно. Рассмотрим рис. 9.

Закон, представленный на рис. 9, для любого состояния говорит, куда надо перейти дальше. В том случае, если вы находитесь в состоянии 1, то переходите в 2. если в 2, то в 3. если в 3, то в 2. нет никакой неоднозначности относительно будущего. Иное дело - прошлое. Допустим, вы находитесь в состоянии 2. где вы были в предыдущий момент? Вы могли прийти из состояния 3 или 1. диаграмма об этом ничего не говорит. Хуже того, если рассмотреть обратный закон, то окажется, что нет состояния, которое вело бы к 1; состояние 1 не имеет прошлого. Закон, изображенный на рис. 9, необратим. Он дает пример ситуации, запрещенной принципами классической физики.

Обратите внимание, что если развернуть стрелки на рис. 9, то получится закон, представленный рис. 10, который не может однозначно сказать, как двигаться в будущем.

Есть очень простое правило, говорящее, когда диаграмма представляет детерминистичный и обратимый закон. В случае если у каждого состояния есть ровно одна стрелка, ведущая к нему, и ровно одна стрелка, выходящая из него, то это допустимый детерминистичный обратимый закон. Сформулируем это в виде слогана: должна быть только одна стрелка, указывающая, откуда вы пришли, и только одна стрелка, указывающая, куда вам следует пойти.

Правило, согласно которому динамические законы должны быть детерминистичными и обратимыми, настолько важно для классической физики, что в учебных курсах о нем порой попросту забывают упомянуть. У него даже нет названия. Можно назвать его первым законом, но, к сожалению, у нас уже есть два первых закона - первый закон ньютона и первое начало термодинамики. Поэтому, чтобы обозначить приоритет, мы вынуждены будем отступить и обозначить этот принцип как минус первый закон, и это, несомненно, самый фундаментальный из всех физических законов - закон сохранения информации. Сохранение информации - это по сути правило, согласно которому у любого состояния есть одна входящая стрелка и одна исходящая. Тем самым гарантируется, что вы никогда не собьетесь с пути, откуда бы вы ни стартовали.

Динамические системы с бесконечным числом состояний.

До сих пор во всех наших примерах пространство состояний имело конечное число элементов. Но нет причин, мешающих нам рассмотреть динамическую систему с бесконечным числом состояний. Представьте себе, например, линию с бесконечным числом отдельных точек вдоль нее, подобно железнодорожной линии с бесконечной последовательностью станций в обоих направлениях. Допустим теперь, что некий маркер может в соответствии с некоторым правилом прыгать от одной точки к другой. Для описания такой системы мы пометим все точки вдоль линии целыми числами подобно тому, как нумеровали состояния в рассмотренных ранее примерах. Поскольку мы уже использовали букву n для дискретных шагов во времени, давайте использовать заглавную N для отслеживания маршрута. История маркера будет представлять собой функцию N (n), которая возвращает место N для каждого момента времени n. короткий участок этого пространства состояний изображен на рис. 11. очень простой динамический закон для такой системы показан на рис. 12. Он состоит в сдвиге маркера на одну позицию в положительном направлении с каждым шагом по времени.

Это правило допустимо, поскольку у каждого состояния только одна входящая стрелка и одна исходящая.

Такое правило нетрудно записать в форме уравнения:
(n 1) N = N (n) 1. (1).

А вот другие возможное правило:
(n 1) N = N (n) 2, (2).

По формуле (1), где бы ни началось движение, вы в конце концов доберетесь до любой точки, двигаясь либо в будущее, либо в прошлое. Можно сказать, что тут имеет место один бесконечный цикл. А вот по формуле (2), начав с нечетного значения N, вы никогда не попадете на четное, и наоборот. Поэтому мы говорим, что тут наличествуют два бесконечных цикла.

Можно также добавить к системе качественно иные состояния, создав с их участием дополнительные циклы, как показано на рис. 13. если начать с числа, то мы по-прежнему будем двигаться по верхней линии, как и на рис. 12. но если начать с буквы A или B, то мы закрутимся в цикле между ними. Так что возможна смешанная ситуация, когда в одних случаях мы обходим лишь некоторые состояния, а в других - движемся в бесконечность.

Циклы и законы сохранения.

Когда пространство состояний разделено на несколько циклов, система остается в том цикле, в котором начала движение. Каждый цикл имеет свой собственный динамический закон, но все они - часть одного пространства состояний, поскольку описывают одну динамическую систему. Рассмотрим систему с тремя циклами. Каждое из состояний 1 и 2 представляет собой отдельный цикл, а состояния 3 и 4 принадлежат третьему (рис. 14.

Всякий раз, когда динамический закон делит пространство состояний на подобные отдельные циклы, система "Запоминает", с какого состояния мы стартовали. Подобная память называется законом сохранения; он говорит нам, что нечто остается неизменным с течением времени. Чтобы придать закону сохранения количественную форму, припишем каждому циклу численное значение, обозначаемое Q. в примере на рис. 15 три цикла обозначены как Q = 1, Q = - 1 и Q = 0. каким бы ни было значение Q, оно всегда остается неизменным, поскольку динамический закон не позволяет перепрыгивать с одного цикла на другой. Проще говоря, значение Q сохраняется.

Пределы точности.

Лаплас был чрезмерно оптимистичен относительно предсказуемости мира даже в рамках классической физики. Он, конечно, согласился бы с тем, что для предсказания будущего потребуется идеальное знание управляющих миром динамических законов и чудовищная вычислительная мощь, которую он характеризовал как разум, который "Достаточно Обширен для Того, Чтобы Проанализировать все эти Данные". Но есть еще один момент, который он, возможно, недооценил: способность знать начальные условия с почти идеальной точностью. Представьте себе игральную кость с миллионом граней, которые помечены символами, похожими на обычные цифры, но слегка различающимися, так что получается миллион различимых меток. Таким образом, если знать динамический закон и суметь распознать начальную метку, то можно предсказать будущую историю кости. Но если титанический лапласовский интеллект страдает небольшими проблемами со зрением, из-за чего не различает очень похожие метки, то его предсказательная способность будет ограниченной.

В реальном мире все обстоит еще хуже; пространство состояний не просто необъятно по числу точек, оно непрерывно и бесконечно. Другими словами, оно размечено совокупностью вещественных чисел, вроде тех, что задают координаты частиц. Множество вещественных чисел столь плотно, что любое из них имеет бесконечное число сколь угодно близких соседей. Способность различать соседние значения этих чисел - это "Разрешающая Способность", характеризующая любой эксперимент, и для любого реального наблюдателя она ограничена. В большинстве случаев крошечные различия в начальных условиях (стартовом состоянии) приводят к значительным расхождениям в результатах. Это явление называют хаосом. Лишь в том случае, если система хаотическая (а таково большинство систем), то как бы велика ни была разрешающая способность, время, в течение которого система будет предсказуемой, ограничено. Идеальная предсказуемость недостижима просто потому, что мы ограничены в своей разрешающей способности. Л. сасскинд, Д. грабовски. Теоретический минимум.